Misterios de la matemática: el último teorema de Fermat

Ciencia, Curiosidades

Pese a que son consideradas como un martirio por la mayor parte de las personas (que aún recuerdan su sufrimiento con ellas cuando eran estudiantes), las matemáticas tienen un verdadero encanto oculto, una atracción misteriosa que no en vano ha llevado a miles de hombres y mujeres a la locura.

No es para menos. El mundo matemático presenta unas particularidades tales que quien entra en sus dominios ha de abandonar aquellos de la vida real. Seguramente los matemáticos fueron los primeros en responder al estereotipo del “genio loco” (tan común en la actualidad): muchos de los matemáticos más prestigiosos se caracterizaban por su particular excentricidad.

La historia de Fermat

Pierre de Fermat no fue la excepción. Caracterizado por un estilo de vida sencillo, prosaico, era un fanático de la cultura grecorromana, versado en gran cantidad de obras literarias, poéticas y científicas. Su fascinación por la ciencia lo llevó a rechazar la fama y cualquier tipo de reconocimiento público: como le dijo a Descartes en una de sus cartas, él buscaba la verdad y no le interesaba distraerse con asuntos tan mundanos como el prestigio.

Vivió en el siglo XVII, en la Francia del Rey Luis XIV. Por su obra se le conoce como el padre de la teoría de los números. No profundizaré aquí en el significado de esto, baste saber conque fue pionero en estos campos y desarrolló, entre otras, los conceptos de números perfectos, números amigos, números de Fermat, entre muchos otros.

El Último Teorema

Antes de morir, Fermat se encontraba (como siempre) dedicado a sus análisis. En un momento de lucidez elaboró el que sería conocido como El Último Teorema de Fermat, en el que postuló lo siguiente: Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado, en la suma de dos potencias de la misma clase.

Trataré de explicar este teorema de la manera más sencilla posible. Pensemos en la igualdad 32 + 42 = 52: esto se cumple pues 9 + 16 = 25. Lo que Fermat postuló es que esta igualdad solo existe para el cuadrado, es decir, no existen tres números con los que se pueda hacer esto si se elevan al cubo, a la cuatro o a cualquier potencia mayor a dos. En términos matemáticos, an + bn = cn solo funciona si “n” es igual a 2, pues si es mayor, es imposible lograr la igualdad.

Basta de teorías. Este Teorema resultó fascinante para los matemáticos de su tiempo, pero una cosa es postular algo y otra, demostrarlo. Fermat había anotado su último teorema en el margen de uno de sus libros de Arithmetica de Diofano de Alejandría, y por su desinterés en la fama no se habría molestado en publicarlo. No sería hasta después de su muerte que se descubriera la nota, con un pequeño comentario que decía:

“…he descubierto una demostración maravillosa de esta afirmación. Pero este margen es demasiado angosto para contenerla”

¡Vaya osadía! Matemáticos de todos los orígenes maldecirían a Pierre de Fermat por más de tres siglos debido a ella. El hombre, convencido de su genialidad, consideró que no necesitaba probar el teorema, que ya lo haría después, en fin, no sabemos qué pasaba por su cabeza… pero sí sabemos que su teorema se convirtió en uno de los problemas más famosos de las matemáticas de todos los tiempos. Suponemos que Fermat murió antes de escribir su prueba, o que la demostración se perdió en algún momento.

Una explicación que nadie pudo encontrar

Luego de Fermat vendrían muchas de las mentes más brillantes de la Historia. Euler, Gauss, Cauchy, Lagrange, todos ellos matemáticos geniales que dedicaron años, décadas a buscar esta solución. Ninguno de ellos fue capaz de demostrar el teorema, ninguno pudo lograr lo que, supuestamente, habría logrado Fermat. Fue tal el misterio que se cuenta que Euler, presa de la desesperación, pidió a un amigo que revisara de arriba abajo la casa de Fermat en busca de la demostración. Nunca se halló nada, pero a medida que avanzaba el conocimiento quedaba más y más claro que Fermat tenía razón.

Al final, el teorema vino a convertirse en una especie de leyenda, en un monstruo de las matemáticas al que nadie era capaz de enfrentarse. Les tomaría a los matemáticos 350 años descifrar los secretos del Último Teorema de Fermat: el honor correspondería a Andrew Wiles, un matemático británico que fue capaz de demostrarlo tras pasar 8 años trabajando en ello. Lo que hizo fue demostrar un nuevo teorema que, a su vez, permitía demostrar el Teorema de Fermat.

Por fin se resuelve el Teorema

Wiles trabajó en secreto, pero por alguna razón corrió la voz de que en una serie de conferencias de la Universidad de Cambridge el hombre iba a demostrar este teorema. Esto causó que su última presentación estuviera completamente abarrotada. El matemático terminó su presentación diciendo “y esto demuestra el último teorema de Fermat. Creo que lo dejaré aquí”. Lo siguiente fue seguramente la ovación más estruendosa que ha recibido cualquier matemático en los últimos 200 años. Esto ocurrió hace 22 años, en 1993: la justificación tenía más de 100 páginas.

Queda la pregunta de si Fermat realmente tenía una respuesta. ¿Ocurriría, acaso, que se confundió y fue incapaz de probarlo posteriormente? ¿Se trataba de una broma? ¿O realmente fue capaz de demostrarlo y por pereza o confianza decidió no anotar su demostración?

No sabemos qué sucedió con Fermat, pero sabemos que su teorema resultó ser completamente cierto, lo que indica que, quizás, al final de cuentas sí tenía una demostración. Lo cierto es que su Último Teorema es prácticamente una leyenda de las matemáticas. ¿Conoces alguna historia semejante en otra ciencia?

Fuente de imágenes: 1: albaciencia.albacete.org, 2: rack.2.mshcdn.com, 3: ztfnews.files.wordpress.com

Misterios de la matemática: el último teorema de Fermat

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Bibliografía

El pensante (1 agosto, 2015). Misterios de la matemática: el último teorema de Fermat. Bogotá: E-Cultura Group. Recuperado de https://www.elpensante.com/misterios-de-la-matematica-el-ultimo-teorema-de-fermat/